Matematik ränta uppgifter

Ränta

Priset man får betala för att låna pengar kallas för ränta. När man sparar pengar på banken så är det banken som betalar ränta till oss men om man lånar pengar av banken exempelvis för att köpa en bostad eller bil så är det banken som ska ha betalt för att vi får låna pengar av dem. Räntan bestäms med formeln:$$Ränta=Räntesats \cdot Lånebelopp$$

Om inget annat anges så menar man med räntesatsen årsräntan som anges i procent. Om räntesatsen är \(2,4\%\) så innebär det att man ska betala- eller få \(2,4\%\) varje år för de pengar man lånar av- eller lånar ut till banken så länge pengarna är lånade.

Exempel 1

Sofie ska köpa en lägenhet och behöver låna \(1\,\,\) kronor från banken. Bankens räntesats är \(2,4\%\). Hur mycket ska Sofie betala till banken:

a) per år

b) per kvartal

c) per månad?

Lösningsförslag:

a) Eftersom det inte står något specifikt så antar vi att räntesatsen är per år. Årsräntan får vi genom att bestämma \(2,4\%\) av \(1\,\,\) kronor enligt nedan: $$Årsränta=Räntesats\cdot Lånebelopp=$$$$=2,4\%\cdot 1\,\,=\frac{2,4}{}\cdot1\,\,=$$$$=0,\cdot1\,\,=24\,\, \text{kronor}$$

b) Ett kvartal är \(\frac{1}{4}\) del av ett år. Kvartalsräntan

  • matematik ränta uppgifter

    • Ränta

    I det här avsnittet ska vi lära oss vad ränta är och hur vi kan räkna på sparande och lån.

    Vad är ränta?

    Om du sätter in pengar på ett konto på banken, då får du vanligtvis ränta under den tid som du låter pengarna vara kvar på kontot. Räntan är en betalning som banken gör till dig som ersättning för att banken får låna pengarna av dig.

    Räntan anges som en viss procentsats, vilket innebär att man varje år får betalt av banken beroende på hur mycket pengar, kapital, man har insatta på sitt konto.

    Om du till exempel sätter in 4  kr på ett tomt konto och har en räntesats på 3 %, så ska du efter det första året få ränta motsvarande 3 % av 4  kr, det vill säga kr:

    $$3\,\%\cdot 4\,=$$

    $$=0,03\cdot 4\,=$$

    $$=3\cdot 0,01\cdot 4\,=$$

    $$=3\cdot 40=\,kr$$

    På liknande sätt som man kan sätta in pengar på ett konto på banken, kan man låna pengar av banken. Om man lånar pengar av banken, då får man istället betala ränta till banken beroende på hur mycket man har lånat och vilken räntesatsen är.

    Räkna vid sparande

    Vi ska nu räkna några exempel där man sätter in pengar på ett konto på banken.

    Alexanders bankkonto

    Alexander satte in 8  kr på sitt tomma bank

    Ränta- procent

    Yngve skrev:

    Hej och mottagen till Pluggakuten!

    Din uträkning existerar helt korrekt. Bra!

    ======

    Men detta finns enstaka genväg, nämligen att använda begreppet förändringsfaktor.

    En årlig ränta vid 8,7 % motsvarar ett förändringsfaktor vilket är 1,

    Förändringsfaktorer är multiplikativa, vilket innebär följande inom detta fallet:

    • Efter ett tid är skulden *1,
    • Efter numeriskt värde år existerar skulden *1,*1,
    • Efter tre tid är skulden *1,*1,*1,

    Den totala skulden efter tre tid är alltså *1,3, vilket avrundat blir kronor.

    Så existerar det, dock  vad frågades det efter?

    Hanna lånar kr på banken med räntan 8,7%. denna betalar ingenting förrän efter 3 tid.
    Hur många ska denna då erlägga tillbaka?

    Hon lånade kr.
    Det frågas efter hur många hon bör betala tillbaka efter tre år.
    Det enda hon besitter lånatär kr. Oavsett räntenivå och antal år
    är detta då kr hon bör betala tillbaka, varken mer eller mindre.

    Nu vill banken dessutom äga ränta. Den ska denna förstås även betala,
    men detta är inget hon besitter lånat. detta är "hyran", avgiften, kostnaden,
    för för att få disponera lånebeloppet detta angivna antalet år.

    Sammanlagt bör hon betala10 kr, var är återbetalningoch resten  ränta.

    10 kr ä